Exemplos de opções reais e princípios de avaliação e estratégia

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Opções reais exemplos princípios estratégia de avaliação.
O factoring em opções reais tem impacto nos princípios potenciais da estratégia de avaliação, embora as avaliações mais usadas, como o valor presente líquido, não consigam dar conta dos potenciais benefícios proporcionados pelas opções reais. Por exemplo, investir em novos princípios de manufatura pode oferecer à empresa opções reais de introdução de novos produtos, consolidação de operações ou outros exemplos de mudanças nas condições de mercado. Ao tomar a decisão de investir na nova instalação, a avaliação deve considerar o valor da opção real que a instalação fornece. O valor preciso das opções reais pode ser difícil de estabelecer ou estimar. O valor da opção real pode ser uma opção de uma empresa que realiza projetos socialmente responsáveis, como a construção de um centro comunitário. Ao fazer isso, a empresa pode obter um benefício de boa vontade que facilita a obtenção de licenças ou exemplos necessários para outros projetos. O raciocínio de opções reais é uma heurística - uma regra do real que permite flexibilidade e decisões rápidas em um ambiente complexo e em constante mudança - baseado em escolhas financeiras lógicas. A heurística das opções reais é simplesmente o reconhecimento do valor da estratégia e das alternativas, apesar de seu valor não poder ser quantificado matematicamente com alguma certeza. Assim, o raciocínio de opções reais baseia-se em opções financeiras lógicas, no sentido de que essas opções financeiras criam uma certa flexibilidade valiosa. Ter opções financeiras oferece a liberdade de fazer escolhas ideais nas decisões, como quando e onde fazer um gasto de capital específico. Várias opções de gerenciamento para criar exemplos podem ser exemplos de opções reais de empresas para assumir opções adicionais no futuro, com base no mercado real existente. Em suma, as opções reais são as empresas que tomam decisões e escolhas que lhes concedem a maior flexibilidade e potencial estratégia de benefícios em relação a possíveis decisões ou escolhas futuras. Estratégia de dicionário do dia. Um híbrido de financiamento de dívida e capital próprio que é tipicamente real para financiar a avaliação Últimos Vídeos PeerStreet Oferece Nova Forma de Apostar na Habitação Novo na Compra de Bitcoin? Este erro pode custar-lhe guias Noções básicas de estoque Economia Princípios básicos Noções Exame Prep Série 7 Princípios Princípios do nível CFA Série 65 Exame. Conteúdo sofisticado para consultores financeiros em torno da estratégia de investimento, tendências do setor e educação do consultor. Entendendo as Opções de Raciocínio de Opções Reais O raciocínio de opções reais é uma heurística - uma regra que permite flexibilidade de avaliação e decisões rápidas em um ambiente complexo e em constante mudança - baseado em escolhas financeiras lógicas. Princípios da Opção de Expansão Opção de Taxa Opção Premium Opção de Ações Opção de Bermuda Opção Russa Opção de Opção de Cesta de Opção. Artigos da Biblioteca de Conteúdo Termos Exemplos Guias Apresentações Perguntas Freqüentes Perguntas Frequentes Calculadoras Gráfico Consultor Valuation Análise Stock Simulator FXtrader Preparação para o Exame Quizzer Valuation Worth Calculator. Trabalhar com Investopedia Sobre Real Anuncie conosco Escreva para nós Opções Carreiras. Obter Opções Newsletters Real. Todos os Direitos Reservados Termos de Uso Política de Privacidade.
Sessão 21: A Essência das Opções Reais.
5 thoughts on & ldquo; Opções reais exemplos princípios estratégia de avaliação & rdquo;
Os operadores de máquinas de movimentação de materiais usam máquinas para transportar vários objetos.
As fotografias foram fornecidas aos editores subsequentes sem o consentimento do fotógrafo ou por qualquer pagamento a ele.
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As pessoas estavam em todos os lugares, por isso foi difícil se movimentar e se divertir.
O que importa que tomemos um caminho diferente, desde que alcancemos o mesmo objetivo?

Opções reais e jogos: Concorrência, alianças e outras aplicações de avaliação e estratégia.
Este artigo ilustra o uso da avaliação de opções reais e dos princípios da teoria dos jogos para analisar oportunidades prototípicas de investimento envolvendo importantes decisões competitivas / estratégicas sob incerteza. Ele usa exemplos de casos de inovação, alianças e aquisições para discutir aspectos estratégicos e competitivos, relevantes em uma série de setores, como eletrônicos de consumo e telecomunicações. Ele se concentra particularmente em saber se é ótimo competir de forma independente ou coordenar / colaborar por meio de alianças estratégicas.
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Opções Reais: Aplicações na Economia Pública.
Lawrence, Craig e Thomas, Mathew (2008): Opções Reais: Aplicações na Economia Pública.
Este artigo ilustra o uso de princípios de opções reais para valorizar projetos prototípicos de recursos e investimentos da indústria. Ele captura importantes dimensões competitivas / estratégicas em uma análise passo a passo das decisões de investimento (opções) sob incerteza. Ele compara e contrasta a análise de fluxo de caixa com desconto estático (DCF) com a análise de opções reais usando três estudos de caso. O initlexample valoriza um processo de extração de recursos usando o DCF estático e, em seguida, compara a avaliação do projeto quando informações futuras são avaliadas e executadas. O segundo exemplo considera um co-desenvolvimento e usa a abordagem de avaliação binomial para capturar o valor da opção associado a ter o direito, mas não a obrigação de sair do desenvolvimento. Ele contrasta essa abordagem de avaliação com o DCF estático e destaca que os futuros pagamentos de royalties podem ser subestimados se forem baseados na avaliação padrão do DCF. O terceiro exemplo analisa o impacto de fornecer um subsídio para a produção de veículos híbridos para acelerar potenciais benefícios ambientais incertos. Por fim, a adequação das ferramentas de avaliação financeira e econômica padrão utilizadas pelas agências de tesouraria é considerada quando os projetos contêm opções reais.
Departamento Australiano de Estatísticas Censo de Veículos Motorizados (2007) ABS 9309.0.
Bailey, W. Bhandari, A. Faiz, S. Srinavasan, S. e Weeds, H. (2003) 'Desbloquear o Valor das Opções Reais' Review Oilfield Winter 2003, vol. 15, n ° 4, pp. 4-19.
Bellalah, M. (2002) “Avaliação de bens de commodities e a opção de investir na presença de preços estocásticos e informações incompletas”, Conference Paper, 6ª Conferência Anual de Opções Reais, Paphos, Chipre, 4-6 de julho de 2002.
Boyle, G. e Irwin, T. (2004) 'Um Primer on Real Options', Instituto da Nova Zelândia para o Estudo da Concorrência e Regulamento, 11 de maio de 2004.
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Schwartz, E. S. e Trigeorgis. L. (2004) Opções Reais e Incerteza de Investimento Leituras Clássicas e Contribuições Recentes, edição em brochura, First MIT Press.
Políticas e Diretrizes de Avaliação de Investimentos do Departamento do Tesouro e Finanças Vitorianas (1996).
Diretrizes de Avaliação de Projetos do Departamento de Tesouro e Finanças do Oeste da Austrália (2005).

Exemplos de opções reais e princípios de avaliação e estratégia
O artigo ilustra o uso de opções reais e princípios da teoria dos jogos para valorizar projetos de investimento prototípicos e capturar importantes dimensões competitivas / estratégicas em uma análise passo a passo das decisões de investimento (opções) sob incerteza. Primeiro, ilustra a aplicação de princípios de opções reais a uma concessão de mineração e a um programa de P & D. Em seguida, ele fornece exemplos de casos de inovação e usa princípios básicos da teoria dos jogos para discutir outros aspectos estratégicos e competitivos, especialmente aplicáveis ​​a setores oligopolistas, como eletrônicos de consumo. A questão de se (e quando) é ideal competir de forma independente ou coordenar / colaborar (por exemplo, através de empreendimentos conjuntos de P & D ou alianças estratégicas) é dada uma atenção particular.
Artigos sugeridos.
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Análise de opções reais.
No último quarto de século, opções financeiras como "calls" e "puts" em ações negociadas publicamente tornaram-se parte integrante da administração de carteiras de ações. O trabalho seminal sobre opções financeiras foi feito por Black e Scholes, [1] publicado em 1973, e Merton, [2] também publicado em 1973. Merton e Scholes dividiram o Prêmio Nobel de 1997 em economia pelo seu trabalho. Black, Scholes e Merton trabalharam na tentativa de determinar o valor de uma opção. Nos últimos anos, os conceitos de opções de avaliação foram expandidos de opções financeiras para as chamadas opções "reais" na avaliação de projetos.
Opções financeiras.
As opções financeiras incluem "chamadas" em que o proprietário da opção tem o direito, mas não a obrigação (portanto, uma opção) de comprar uma ação a um preço de exercício especificado. Se a opção só pode ser exercida no final de um período de tempo especificado, a opção é referida como uma opção europeia. Se o proprietário da opção puder exercer a opção a qualquer momento até a data de expiração, a opção será referida como uma opção americana. Uma opção de venda financeira é o direito, mas não a obrigação, de vender uma ação a um preço de exercício especificado. Novamente, pode haver opções de venda européias que sejam exercíveis somente em uma data específica ou opções de venda americanas que possam ser exercidas a qualquer momento antes da data de expiração.
Avaliação de opções reais / análise de opções reais.
Os proponentes da avaliação de opções reais (ROV) ou análise de opções reais (ROA) argumentam, por exemplo, que "os métodos de precificação de opções são superiores às abordagens tradicionais de DCF (fluxo de caixa descontado) porque capturam explicitamente o valor da flexibilidade". [3] Copeland e Antikarov [4] chegam a afirmar que "a técnica do valor presente líquido subestima tudo sistematicamente porque não consegue captar o valor da flexibilidade". Há certa ironia em comparar as afirmações dos proponentes do ROV, em que os métodos tradicionais subvalorizam tudo com as afirmações dos proponentes da análise de portfólio, em que "os tratamentos convencionais da incerteza contribuem para a superestimação dos retornos". (Ver Brashear, Becker e Faulder, [5] página 21.)
Existem muitos tipos de opções reais que podem ser modeladas como chamadas e / ou colocações ou combinações das mesmas. No negócio de produção de petróleo e gás, a opção de desenvolver um campo é semelhante a uma opção de compra. O produtor tem a opção de investir os custos de desenvolvimento e receber o valor das reservas. Um exemplo de uma opção de venda é o caso em que o produtor tem a capacidade de abandonar ou vender a propriedade. Uma venda de propriedade difere de uma ação colocada em que o preço da venda pode ser desconhecido, enquanto o preço de exercício de uma ação de estoque é geralmente conhecido com certeza. Existem vários outros tipos de opções reais. Trigeorgis [6] lista vários tipos de opções reais, incluindo:
A opção de adiar o investimento A opção de inadimplência durante a construção em etapas A opção de expandir A opção de contratar A opção de encerrar e reiniciar as operações A opção de abandonar por valor residual A opção para alternar o uso A opção de crescimento corporativo.
Copeland, Koller e Murrin listam opções reais semelhantes junto com opções compostas, que são opções em opções, e opções "arco-íris" nas quais existem várias fontes de incerteza. Como eles afirmam, a exploração e desenvolvimento de recursos naturais é um exemplo de uma opção composta de arco-íris. Todos esses vários tipos de opções podem ser avaliados se vários parâmetros forem conhecidos. O lugar mais simples para começar é com uma opção de compra.
A equação mais famosa na avaliação de opções é a equação de Black-Scholes para uma opção de compra europeia. As equações seguintes usam os símbolos algébricos de Black e Scholes, em vez dos símbolos mais modernos.
onde N (d) é a função de densidade normal cumulativa e.
Na Eq.1, w (x, t) é o valor (a qualquer momento, t) da opção de compra em uma ação com um preço atual de x.
O preço de exercício ou de exercício é c A taxa de juros livre de risco é r A data de vencimento é t * v 2 é a taxa de variação do retorno da ação.
A variação é uma das partes mais importantes e interessantes da equação. Black e Scholes supõem, entre outras coisas, que "a distribuição dos possíveis preços das ações ao final de qualquer intervalo finito é log-normal" e que o preço das ações em qualquer dia é independente do preço do dia anterior. Esta suposição de um "passeio aleatório" no preço das ações tem como premissa a existência de um mercado eficiente no qual a ação é bastante valorizada em qualquer dia, e todas as informações disponíveis relativas ao estoque foram levadas em conta pelo mercado.
Enquanto a fórmula de Black-Scholes revolucionou os mercados financeiros, teve pouca aplicação direta no negócio de petróleo / gás porque as premissas usadas em seu desenvolvimento não são particularmente apropriadas para as propriedades de petróleo / gás. Como Davis * explica, "opções reais são diferentes de opções financeiras porque o preço de exercício (em calls e puts) não é conhecido com certeza; o exercício não é instantâneo; e o processo estocástico para o subjacente não é o mesmo para opções financeiras Todos esses aspectos tornam o cálculo do valor da opção real consideravelmente mais complicado do que calcular o valor de uma opção financeira. "
Lohrenz e Dickens [7] apresentam um exemplo real de petróleo / gás usando a fórmula de Black Scholes em sua comparação da teoria de opções e métodos de fluxo de caixa descontado para um campo real no Golfo do México. Eles discutem muitas opções disponíveis durante as "vidas de ativos de petróleo / gás que podem ser pesquisados, desenvolvidos e produzidos". Em sua análise, eles mostraram que o valor da opção de desenvolvimento (como uma opção de compra em um estoque) aumentou dramaticamente (por um fator de maior que 3) à medida que a variância do valor do ativo de petróleo / gás aumentou de zero (conhecimento perfeito) para 1,0 / ano. Eles terminam seu artigo com o aviso ". Devemos sempre moderar os resultados das análises de incerteza [tanto da teoria das opções como das árvores de decisão] e seu uso com o entendimento de que o mundo real e suas reais incertezas não foram capturados - apenas modelados por falhas e defeitos. prática incompleta e praticantes ". Outro bom exemplo do modelo de Black-Scholes é apresentado por Copeland e Antikarov [4] (páginas 106 a 110).
Matemática e aplicações de opções reais.
A matemática e a aplicação de opções reais podem rapidamente se tornar muito complexas. Considera-se que o valor do ativo subjacente à opção varia no tempo de maneira estocástica. Isso significa que pelo menos parte do preço varia de maneira aleatória e imprevisível. Dixit e Pindyck [8] discutem vários modelos matemáticos potenciais para o preço do ativo a partir da página 59 de seu livro. O mais comum deles em opções financeiras é o processo de movimento Wiener ou browniano. Nesse processo, presume-se que a mudança no valor de um período para o próximo siga uma distribuição normal ou log-normal. (A suposição padrão para os preços das ações é que a mudança no preço ao longo do tempo é distribuída normalmente por log.) Esse processo é uma das premissas subjacentes no modelo de Black-Scholes. Como Dixit e Pindyck apontam, o processo tem algumas propriedades interessantes - sendo uma delas que todos os valores futuros dependem apenas do valor atual e não de qualquer valor histórico. Em outras palavras, não há memória de preços passados. Uma conseqüência das suposições em um processo de Wiener, como afirmado em Dixit e Pindyck (página 65), é que "a variação da mudança em um processo de Wiener cresce linearmente com o horizonte de tempo" e que "a longo prazo sua variância vá ao infinito ". Isso é problemático ao aplicar esse processo ao valor das propriedades de óleo / gás. Há certamente um limite superior para o valor de uma propriedade de óleo / gás, independentemente do período de tempo. Aqueles que viveram o "boom" no final da década de 1970 se lembrarão das previsões comumente aceitas de que os preços médios anuais do petróleo seriam de US $ 100 / barril ou mais antes do final do século XXI.
Outras possíveis opções matemáticas.
Dixit e Pindyck discutem vários outros modelos matemáticos em potencial, incluindo:
"Movimento browniano com desvio" (um processo com uma tendência crescente ou decrescente e aleatoriedade sobreposta) "processos de reversão da média", processos de salto (às vezes chamados processos de Poisson)
Processos aplicados.
Quando esses processos são aplicados ao valor-uma-opção em um ativo subjacente de resultados de equações diferenciais parciais de segunda ordem. Essas equações, assim como a equação de difusividade comum no fluxo de fluidos em meios porosos, têm apenas soluções analíticas para certas condições de contorno simples (como as usadas por Black e Scholes). As equações podem ser resolvidas por uma série de técnicas, incluindo técnicas de diferenças finitas, como as discutidas por Trigeorgis (páginas 305 a 320) ou por uma técnica de "rede binomial", como discutido por Copeland e Antikarov no Capítulo. 7 de seu livro, onde eles apresentam um modelo de planilha para uma rede binomial. Winston [9] [10] apresenta vários exemplos de opções de valoração usando o método e a simulação de Black-Scholes. O livro de Winston contém um CD com planilhas para todos os exemplos. Trigeorgis (páginas 320 a 329) apresenta uma abordagem de rede binomial log-transformada e fornece referências a outras abordagens de aproximação polinomial para integração numérica. Pickles e Smith [11] também discutem o método de rede binomial e apresentam um exemplo numérico para a produção de propriedades de óleo / gás.
Paddock, Siegel e Smith [12] aplicaram técnicas de avaliação de opções reais a 21 setores no contrato de arrendamento federal número 62, ocorrido em 1980. Este estudo também é usado como exemplo para petróleo / gás no texto de Dixit e Pindyck (páginas 396 a 403) e é citado por Trigeorgis como "a primeira evidência empírica de que os valores das opções são melhores do que as ofertas baseadas no DCF na avaliação de arrendamentos de petróleo offshore".
A valorização de uma reserva desenvolvida, mesmo em um determinado momento, é bastante difícil. Paddock, Siegel e Smith usaram o trabalho de Gruy, Garb e Wood [13] para estimar os preços de reserva desenvolvidos como um terço dos preços do petróleo bruto. Na prática, o valor das reservas desenvolvidas é altamente dependente das percepções dos preços futuros, bem como do nível dos custos operacionais e dos termos fiscais. Johnston [14] (páginas 13 e 14) estima que "as reservas provadas, desenvolvidas e produzidas valem entre metade e dois terços do preço do poço na hora da contratação." Os Estados Unidos têm uma participação de contratados de cerca de 50%, portanto as reservas de produção (nesse caso, as reservas de juros de trabalho) valeriam de um quarto a um terço do preço do poço usando a regra geral de Johnston. Se a contratação for menor, como a contratação de aproximadamente 10% do contratado na Venezuela, então, obviamente, as reservas de interesse operacional valeriam muito menos. Os dados sobre transacções reais, conforme relatados pela Cornerstone Ventures, LP [15] para o período de 1991 a 1998, indicam que o preço médio das reservas produtoras americanas desenvolvidas e comprovadas, no solo e líquido de royalties, durante esse período variava de $ 4,08 / bbl para US $ 5,26 / bbl, enquanto o preço spot médio anual do petróleo (WTI) variou de US $ 14,37 / bbl para US $ 22,20 / bbl. A Tabela 1, da pedra angular "Relatório anual de reservas", mostra as médias anuais para WTI e o preço médio para transações dominadas por petróleo de 1991 a 1998. A relação entre o preço médio e o preço WTI varia de 19 a 28% com um média de cerca de 25%. Paddock, Siegel e Smith calculam um desvio padrão para o "custo do refinador real (CPI deflacionado) do petróleo bruto importado" de 0,142 / ano. Eles então assumiram que esse desvio padrão se aplicaria à mudança no valor do ativo subjacente (reservas no solo). Uma análise dos números da pedra angular indica que, para o período de 1991 a 1998, o desvio-padrão da variação do preço de aquisição médio é de 0,15 / ano, quer em base nominal, quer com base no IPC ajustado. Isso está de acordo com o calculado por Paddock, Siegel e Smith, cobrindo o período de 1974 a 1980. Pickles e Smith calcularam um desvio padrão de 0,22 / ano para o período de 1985 a 1989, com base nos preços de reserva medianos Strevig and Associates, o antecessor da Cornerstone Ventures. Esses valores para desvio padrão parecem estar em boa concordância, mas uma das premissas subjacentes é que os preços dos imóveis seguem um processo de movimento Wiener ou browniano.
Processo básico para os preços do petróleo.
Um dos aspectos mais desconcertantes dessa suposição é a discussão do processo subjacente para os preços do petróleo, conforme discutido por Dixit e Pindyck (páginas 403 a 405). Eles discutem um "teste de raiz unitária" para determinar "se uma série de preços é a reversão da média ou se é um passeio aleatório". Em suas palavras, "este é um teste fraco que, para séries temporais curtas (por exemplo, 30 anos ou menos), muitas vezes deixará de rejeitar a hipótese de um passeio aleatório, mesmo que a série seja de fato revertida". Considerando os diferentes processos subjacentes ao preço do petróleo / gás, como a Texas Railroad Commission nas décadas de 1950 e 1960, a ascensão do poder da Opep na década de 1970, a regulamentação da Comissão Federal de Energia dos preços do gás natural - todos superando a relação fundamental entre oferta e demanda , é difícil imaginar um processo significativo com duração de mais de 30 anos. Dixit e Pindyck relatam que Wey usou uma série de 100 anos pelo preço real do petróleo bruto e descobriu que os preços do petróleo estão se revertendo e não um passeio aleatório. Eles relatam que Wey ** mostra que "ignorar a reversão à média pode levar alguém a subestimar a reserva em 40% ou mais" quando o custo de desenvolvimento em $ / bbl é metade do preço de reserva médio desenvolvido, embora tenha pouco efeito quando o O custo de desenvolvimento está próximo do preço de reserva desenvolvido.
Princípios de precificação de opções aplicados à compra de informações.
Chorn e Carr [16] discutem princípios de precificação de opções e, em seguida, aplicam esses princípios à compra de informações. Seu conselho é "comprar informações que impactarão as próximas decisões, se o aumento de valor justificar o custo das informações. Em segundo lugar, aderir rigorosamente ao inverso, ou seja, investir agora ou abandonar o projeto se não houver informações a serem obtidas ( ou é [sic] despesa muito grande) que irá mudar significativamente o resultado do projeto ou impactar o processo de decisão de investimento. " Este é um bom conselho com ou sem análise de opções reais, mas eles mostram como opções reais podem ser usadas para avaliar essas informações - um valor que é muitas vezes difícil de quantificar.
Benefícios e dificuldades com opções reais.
Davidson [17] apresentou um excelente artigo sobre benefícios e dificuldades com opções reais. Ele afirma que "a principal contribuição do ROA é produzir uma mudança de quadro. Em vez de pensar em um projeto a partir de um quadro" faça-ele-mesmo "ou" não-faça-ele ", o ROA promove o pensamento a partir de um quadro de possibilidades. A mudança de quadro leva a uma avaliação mais rica da oportunidade ". Ele critica a abordagem afirmando que "a metodologia de avaliação do ROA não é apenas imprecisa para projetos de E & amp; P, é desnecessariamente complicada. A metodologia leva a procedimentos e apresentações que podem inibir discussões perspicazes sobre as principais premissas e escolhas". Ele então apresenta um método para obter os benefícios da análise de opções reais e da análise de valor presente. Hooper e Rutherford [18] também discutem os benefícios das opções reais na estruturação do problema e das questões.
Análise de opções reais no negócio de E & amp; P.
A análise de opções reais está trabalhando lentamente no negócio de E & P. A matemática é assustadora; a terminologia é estrangeira; as suposições subjacentes são instáveis; e comunicar os resultados de uma maneira facilmente compreensível é difícil, mas o método é promissor. A brecha entre os teóricos e os profissionais do negócio de E & P precisa ser superada. Essa violação é bem ilustrada pela seguinte citação de Copeland e o guia prático de Antikarov (página 164), em que discutem as opções de compostos. "Exploração e desenvolvimento de recursos naturais (petróleo, gás natural, ouro, cobre e carvão) têm múltiplas fases. O petróleo, por exemplo, tem testes sônicos (2D e 3D), perfuração e desenvolvimento através da construção de refinarias. sic], oleodutos e instalações de armazenamento. " Por outro lado, a mudança de estrutura mencionada por Davidson, Hooper e Rutherford é um benefício real. Resta saber quão amplamente o processo será aplicado. Em seu livro, Trigeorgis (página 375) lista dez pontos de pesquisas futuras. Os dois primeiros (listados a seguir) são muito relevantes.
Analisando mais casos reais e lidando com questões e problemas de implementação da vida real em detalhes mais práticos. Desenvolver pacotes de software amigáveis ​​baseados em opções genéricas com recursos de simulação que podem manipular várias opções reais como uma ajuda prática para planejadores corporativos.
Se esses pontos forem concluídos, juntamente com a educação dos gerentes, as opções reais poderão se tornar uma ferramenta útil.
* Comunicação pessoal com Graham Davis, Escola de Minas do Colorado, Golden, Colorado (2002). ** Wey, L .: "Efeitos da reversão à média na avaliação de reservas de petróleo offshore e regras ótimas de investimento", tese de graduação não publicada, MIT Cambridge, Massachusetts (Maio de 1993).